Rezolvați 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Rezolvați pentru y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Exprimați \frac{3}{4}\times 7 ca fracție unică.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Înmulțiți 3 cu 7 pentru a obține 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 3 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu -5 pentru a obține \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Fracția \frac{-5}{2} poate fi rescrisă ca -\frac{5}{2} prin extragerea semnului negativ.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Combinați \frac{3}{4}y cu \frac{3}{2}y pentru a obține \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 2 este 4. Faceți conversia pentru \frac{21}{4} și \frac{5}{2} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Deoarece \frac{21}{4} și \frac{10}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Scădeți 10 din 21 pentru a obține 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{9}{4} cu 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Exprimați \frac{9}{4}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Reduceți fracția \frac{18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Înmulțiți \frac{9}{4} cu -1 pentru a obține -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Scădeți \frac{9}{2}y din ambele părți.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Combinați \frac{9}{4}y cu -\frac{9}{2}y pentru a obține -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Scădeți \frac{11}{4} din ambele părți.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Deoarece -\frac{9}{4} și \frac{11}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Scădeți 11 din -9 pentru a obține -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Împărțiți -20 la 4 pentru a obține -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{4}{9}, reciproca lui -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Exprimați -5\left(-\frac{4}{9}\right) ca fracție unică.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Înmulțiți -5 cu -4 pentru a obține 20.

$$y=\frac{20}{9}$$