Rezolvați 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Evaluați

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 32=2\times 16. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2\times 16} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Înmulțiți \sqrt{2} cu \sqrt{2} pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Exprimați \frac{3}{4}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Înmulțiți 3 cu 2 pentru a obține 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Împărțiți \frac{3}{2}\sqrt{6} la 9 pentru a obține \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu 2 pentru a obține \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu \frac{2}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 16 și obțineți 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Exprimați \frac{2}{9}\times 4 ca fracție unică.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$