Rezolvați 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Pașii soluției

Raționalizați numitorul \frac{3}{3-\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Scădeți 3 din 9 pentru a obține 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Împărțiți 3\left(3+\sqrt{3}\right) la 6 pentru a obține \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 3 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$