Rezolvați 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

Rezolvați pentru g

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), cel mai mic multiplu comun al 2x+1,3x+2.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x+2 cu 3.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Combinați 9x cu -2x pentru a obține 7x.

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Scădeți 1 din 6 pentru a obține 5.

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2g cu 2x+1.

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4xg+2g cu 3x+2 și a combina termenii similari.

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

Combinați toți termenii care conțin g.

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

Se împart ambele părți la 12x^{2}+14x+4.

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Împărțirea la 12x^{2}+14x+4 anulează înmulțirea cu 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

Împărțiți 7x+5 la 12x^{2}+14x+4.

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right,$$