Rezolvați 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluați

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{3}{2-\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Să luăm \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ridicați 2 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Raționalizați numitor de \frac{4}{\sqrt{3}+1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați 1 la pătrat.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Împărțiți 4\left(\sqrt{3}-1\right) la 2 pentru a obține 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Combinați 3\sqrt{3} cu 2\sqrt{3} pentru a obține 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$4+5\sqrt{3}$$