Rezolvați 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4, cel mai mic multiplu comun al 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combinați 6x cu -3x pentru a obține 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui 9-6x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Opusul lui -6x este 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Scădeți 9 din 6 pentru a obține -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combinați 3x cu 6x pentru a obține 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 4 și 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Adunați -22 și 12 pentru a obține -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Adăugați 2\left(1-x\right)x la ambele părți.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2-2x cu x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combinați 9x cu 2x pentru a obține 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Scădeți 10x din ambele părți.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combinați 11x cu -10x pentru a obține x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Adăugați 10 la ambele părți.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Adunați -3 și 10 pentru a obține 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 1 și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 1 cu 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Împărțiți -1+\sqrt{57} la -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{57} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Împărțiți -1-\sqrt{57} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4, cel mai mic multiplu comun al 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combinați 6x cu -3x pentru a obține 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui 9-6x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Opusul lui -6x este 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Scădeți 9 din 6 pentru a obține -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combinați 3x cu 6x pentru a obține 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 4 și 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Adunați -22 și 12 pentru a obține -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Adăugați 2\left(1-x\right)x la ambele părți.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2-2x cu x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combinați 9x cu 2x pentru a obține 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Scădeți 10x din ambele părți.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combinați 11x cu -10x pentru a obține x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Adunați -10 și 3 pentru a obține -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Împărțiți 1 la -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Împărțiți -7 la -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{7}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$