Rezolvați 3/2>m-6/5-2m

$$\frac { 3 } { 2 } > \frac { m - 6 } { 5 - 2 m }$$

Rezolvați pentru m

$$m\in \left(-\infty,\frac{5}{2}\right)\cup \left(\frac{27}{8},\infty\right)$$

Pașii soluției

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă. Acest lucru schimbă direcția semnului.

$$\frac{m-6}{5-2m}<\frac{3}{2}$$

5-2m numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$5-2m>0 5-2m<0$$

Luați în considerare cazul în care 5-2m este pozitiv. Mutați 5 în partea dreaptă.

$$-2m>-5$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$m<\frac{5}{2}$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 5-2m pentru 5-2m>0.

$$m-6<\frac{3}{2}\left(5-2m\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$m-6<\frac{15}{2}-3m$$

Mutați termenii care conțin m în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$m+3m<6+\frac{15}{2}$$

Combinați termenii asemenea.

$$4m<\frac{27}{2}$$

Se împart ambele părți la 4. Deoarece 4 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$m<\frac{27}{8}$$

Luați în considerare condiția m<\frac{5}{2} specificată mai sus.

$$m<\frac{5}{2}$$

Acum tratați cazul în care 5-2m este negativ. Mutați 5 în partea dreaptă.

$$-2m<-5$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$m>\frac{5}{2}$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 5-2m pentru 5-2m<0.

$$m-6>\frac{3}{2}\left(5-2m\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$m-6>\frac{15}{2}-3m$$

Mutați termenii care conțin m în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$m+3m>6+\frac{15}{2}$$

Combinați termenii asemenea.

$$4m>\frac{27}{2}$$

Se împart ambele părți la 4. Deoarece 4 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$m>\frac{27}{8}$$

Luați în considerare condiția m>\frac{5}{2} specificată mai sus. Rezultatul rămâne același.

$$m>\frac{27}{8}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$m\in \left(-\infty,\frac{5}{2}\right)\cup \left(\frac{27}{8},\infty\right)$$