Rezolvați 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, cel mai mic multiplu comun al \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x^{2}+4x+1 cu 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+5\right)^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x^{2}+20x+25 cu 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combinați 12x^{2} cu 16x^{2} pentru a obține 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Combinați 12x cu 80x pentru a obține 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Adunați 3 și 100 pentru a obține 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+5 cu 2x+1 și a combina termenii similari.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4x^{2}+12x+5 cu 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Scădeți 28x^{2} din ambele părți.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Combinați 28x^{2} cu -28x^{2} pentru a obține 0.

$$92x+103=84x+35$$

Scădeți 84x din ambele părți.

$$92x+103-84x=35$$

Combinați 92x cu -84x pentru a obține 8x.

$$8x+103=35$$

Scădeți 103 din ambele părți.

$$8x=35-103$$

Scădeți 103 din 35 pentru a obține -68.

$$8x=-68$$

Se împart ambele părți la 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Reduceți fracția \frac{-68}{8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$