Rezolvați frac{3^{2}*9^{-1}*(3^{3}*9^{-2})^{2}*(3^{-1}*frac{1}3^-3)^{-2}}{(3^2*9^2*2^-4)^-1}

$$\frac { 3 ^ { 2 } \cdot 9 ^ { - 1 } \cdot ( 3 ^ { 3 } \cdot 9 ^ { - 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( 3 ^ { - 1 } \cdot \frac { 1 } { 3 } ^ { - 3 } ) ^ { - 2 } } { ( 3 ^ { 2 } \cdot 9 ^ { 2 } \cdot 2 ^ { - 4 } ) ^ { - 1 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{16}=0,0625$$

Pașii soluției

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{9\times 9^{-1}\times \left(3^{3}\times 9^{-2}\right)^{2}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 9 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{9\times \frac{1}{9}\times \left(3^{3}\times 9^{-2}\right)^{2}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Înmulțiți 9 cu \frac{1}{9} pentru a obține 1.

$$\frac{\left(3^{3}\times 9^{-2}\right)^{2}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 3 la puterea 3 și obțineți 27.

$$\frac{\left(27\times 9^{-2}\right)^{2}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 9 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{81}.

$$\frac{\left(27\times \frac{1}{81}\right)^{2}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Înmulțiți 27 cu \frac{1}{81} pentru a obține \frac{1}{3}.

$$\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați \frac{1}{3} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{9}\times \left(3^{-1}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 3 la puterea -1 și obțineți \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{9}\times \left(\frac{1}{3}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați \frac{1}{3} la puterea -3 și obțineți 27.

$$\frac{\frac{1}{9}\times \left(\frac{1}{3}\times 27\right)^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 27 pentru a obține 9.

$$\frac{\frac{1}{9}\times 9^{-2}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 9 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{81}.

$$\frac{\frac{1}{9}\times \frac{1}{81}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Înmulțiți \frac{1}{9} cu \frac{1}{81} pentru a obține \frac{1}{729}.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\left(3^{2}\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\left(9\times 9^{2}\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\left(9\times 81\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Înmulțiți 9 cu 81 pentru a obține 729.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\left(729\times 2^{-4}\right)^{-1}}$$

Calculați 2 la puterea -4 și obțineți \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\left(729\times \frac{1}{16}\right)^{-1}}$$

Înmulțiți 729 cu \frac{1}{16} pentru a obține \frac{729}{16}.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\left(\frac{729}{16}\right)^{-1}}$$

Calculați \frac{729}{16} la puterea -1 și obțineți \frac{16}{729}.

$$\frac{\frac{1}{729}}{\frac{16}{729}}$$

Împărțiți \frac{1}{729} la \frac{16}{729} înmulțind pe \frac{1}{729} cu reciproca lui \frac{16}{729}.

$$\frac{1}{729}\times \frac{729}{16}$$

Înmulțiți \frac{1}{729} cu \frac{729}{16} pentru a obține \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2 ^ {4}} = 0,0625$$