Rezolvați 3+7i/7+6i

$$\frac { 3 + 7 i } { 7 + 6 i }$$

Evaluați

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i\approx 0,741176471+0,364705882i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 7-6i.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85}$$

Înmulțiți numerele complexe 3+7i și 7-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{21-18i+49i+42}{85}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 21-18i+49i+42.

$$\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85}$$

Faceți adunări în 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$\frac{63+31i}{85}$$

Împărțiți 63+31i la 85 pentru a obține \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i$$

Parte reală

$$\frac{63}{85} = 0,7411764705882353$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3+7i}{7+6i} cu conjugata complexă a numitorului, 7-6i.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85})$$

Înmulțiți numerele complexe 3+7i și 7-6i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{21-18i+49i+42}{85})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 21-18i+49i+42.

$$Re(\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85})$$

Faceți adunări în 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$Re(\frac{63+31i}{85})$$

Împărțiți 63+31i la 85 pentru a obține \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$Re(\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i)$$

Partea reală a lui \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i este \frac{63}{85}.

$$\frac{63}{85}$$