Rezolvați 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Evaluați

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Înmulțiți numerele complexe 3+5i și 1+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Faceți adunări în 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Împărțiți -7+11i la 5 pentru a obține -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Parte reală

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3+5i}{1-2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Înmulțiți numerele complexe 3+5i și 1+2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Faceți adunări în 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Împărțiți -7+11i la 5 pentru a obține -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Partea reală a lui -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i este -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$