Rezolvați 3+2i/2+i=

$$\frac { 3 + 2 i } { 2 + i } =$$

Evaluați

$$\frac{8}{5}+\frac{1}{5}i=1,6+0,2i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 2-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Înmulțiți numerele complexe 3+2i și 2-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 2+3\left(-i\right)+2i\times 2+2\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 2+3\left(-i\right)+2i\times 2+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 2+3\left(-i\right)+2i\times 2+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{6-3i+4i+2}{5}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 6-3i+4i+2.

$$\frac{6+2+\left(-3+4\right)i}{5}$$

Faceți adunări în 6+2+\left(-3+4\right)i.

$$\frac{8+i}{5}$$

Împărțiți 8+i la 5 pentru a obține \frac{8}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{8}{5}+\frac{1}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3+2i}{2+i} cu conjugata complexă a numitorului, 2-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Înmulțiți numerele complexe 3+2i și 2-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 2+3\left(-i\right)+2i\times 2+2\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 2+3\left(-i\right)+2i\times 2+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 2+3\left(-i\right)+2i\times 2+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{6-3i+4i+2}{5})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 6-3i+4i+2.

$$Re(\frac{6+2+\left(-3+4\right)i}{5})$$

Faceți adunări în 6+2+\left(-3+4\right)i.

$$Re(\frac{8+i}{5})$$

Împărțiți 8+i la 5 pentru a obține \frac{8}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{8}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{8}{5}+\frac{1}{5}i este \frac{8}{5}.

$$\frac{8}{5}$$