Rezolvați 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Evaluați

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe 3+2i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Faceți adunări în 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Împărțiți 5-i la 2 pentru a obține \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte reală

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{3+2i}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe 3+2i și 1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Faceți adunări în 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Împărțiți 5-i la 2 pentru a obține \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Partea reală a lui \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i este \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$