Rezolvați 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 26x cu 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Scădeți 96x din ambele părți.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combinați -156x cu -96x pentru a obține -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combinați 52x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Adăugați 18 la ambele părți.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 49, b cu -252 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Ridicați -252 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -4 cu 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Înmulțiți -196 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Adunați 63504 cu -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Opusul lui -252 este 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Înmulțiți 2 cu 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} atunci când ± este plus. Adunați 252 cu 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Împărțiți 252+42\sqrt{34} la 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} atunci când ± este minus. Scădeți 42\sqrt{34} din 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Împărțiți 252-42\sqrt{34} la 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 26x cu 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Scădeți 96x din ambele părți.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combinați -156x cu -96x pentru a obține -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combinați 52x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Se împart ambele părți la 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Împărțirea la 49 anulează înmulțirea cu 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Reduceți fracția \frac{-252}{49} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Împărțiți -\frac{36}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{18}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{18}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{18}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Adunați -\frac{18}{49} cu \frac{324}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Adunați \frac{18}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$