Rezolvați 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Pași folosind diferența pătratelor

Se înmulțesc ambele părți cu 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Să luăm 25x^{2}-4. Rescrieți 25x^{2}-4 ca \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 5x-2=0 și 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Se înmulțesc ambele părți cu \frac{4}{25}, reciproca lui \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{4}{25} pentru a obține \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{25}{4}, b cu 0 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Înmulțiți -25 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} atunci când ± este plus. Împărțiți 5 la \frac{25}{2} înmulțind pe 5 cu reciproca lui \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} atunci când ± este minus. Împărțiți -5 la \frac{25}{2} înmulțind pe -5 cu reciproca lui \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$