Rezolvați 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -15,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+15\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+15 cu 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9x cu x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Scădeți 9x^{2} din ambele părți.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Scădeți 135x din ambele părți.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combinați 2400x cu -135x pentru a obține 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Înmulțiți -1 cu 50 pentru a obține -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combinați 2265x cu -50x pentru a obține 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -9, b cu 2215 și c cu 36000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Ridicați 2215 la pătrat.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 4906225 cu 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} atunci când ± este plus. Adunați -2215 cu 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Împărțiți -2215+5\sqrt{248089} la -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 5\sqrt{248089} din -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Împărțiți -2215-5\sqrt{248089} la -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -15,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+15\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+15 cu 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9x cu x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Scădeți 9x^{2} din ambele părți.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Scădeți 135x din ambele părți.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combinați 2400x cu -135x pentru a obține 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Scădeți 36000 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Înmulțiți -1 cu 50 pentru a obține -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combinați 2265x cu -50x pentru a obține 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Se împart ambele părți la -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Împărțirea la -9 anulează înmulțirea cu -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Împărțiți 2215 la -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Împărțiți -36000 la -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Împărțiți -\frac{2215}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2215}{18}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2215}{18} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2215}{18} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Adunați 4000 cu \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Factor x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Adunați \frac{2215}{18} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$