Rezolvați frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Evaluați

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Înmulțiți 3 cu 72 pentru a obține 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Reduceți prin eliminare 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Înmulțiți 3 cu 72 pentru a obține 216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Reduceți prin eliminare 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} atât în numărător, cât și în numitor.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Să luăm -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Să luăm -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Simplificați. Polinomul -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$