Rezolvați frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Evaluați

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Înmulțiți 3 cu 12 pentru a obține 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Reduceți prin eliminare 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Înmulțiți 3 cu 12 pentru a obține 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Reduceți prin eliminare 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} atât în numărător, cât și în numitor.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Să luăm -9x^{7}+6x. Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Să luăm -3x^{7}+2x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori. Simplificați. Polinomul -3x^{6}+2 nu este descompus în factori, pentru că nu are rădăcini raționale.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$