Rezolvați frac{24x^{-3}y^{4}z^2}{36x^-2y^-7z^5}

$$\frac { 24 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } z ^ { 2 } } { 36 x ^ { - 2 } y ^ { - 7 } z ^ { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare 12z^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{-3}y^{4}}{3y^{-7}x^{-2}z^{3}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{2x^{-3}y^{11}}{3x^{-2}z^{3}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{2y^{11}}{3x^{1}z^{3}}$$

Calculați x la puterea 1 și obțineți x.

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{2y^{11}}{3x^{2}z^{3}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24z^{2}y^{4}y^{7}}{36z^{5}}x^{-3-\left(-2\right)})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\times \frac{1}{x})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}x^{-1-1}$$

Faceți calculele.

$$\left(-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\right)x^{-2}$$