Rezolvați 22+x/30=60/22+2x

$$\frac { 22 + x } { 30 } = \frac { 60 } { 22 + 2 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-47$$

$$x=14$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -11, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 30\left(x+11\right), cel mai mic multiplu comun al 30,22+2x.

$$\left(x+11\right)\left(22+x\right)=15\times 60$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+11 cu 22+x și a combina termenii similari.

$$33x+x^{2}+242=15\times 60$$

Înmulțiți 15 cu 60 pentru a obține 900.

$$33x+x^{2}+242=900$$

Scădeți 900 din ambele părți.

$$33x+x^{2}+242-900=0$$

Scădeți 900 din 242 pentru a obține -658.

$$33x+x^{2}-658=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+33x-658=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 33 și c cu -658 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-658\right)}}{2}$$

Ridicați 33 la pătrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-658\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -658.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2632}}{2}$$

Adunați 1089 cu 2632.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3721}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3721.

$$x=\frac{-33±61}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±61}{2} atunci când ± este plus. Adunați -33 cu 61.

$$x=\frac{28}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$x=14$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±61}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 61 din -33.

$$x=-\frac{94}{2}$$

Împărțiți -94 la 2.

$$x=-47$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=14 x=-47$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -11, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 30\left(x+11\right), cel mai mic multiplu comun al 30,22+2x.

$$\left(x+11\right)\left(22+x\right)=15\times 60$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+11 cu 22+x și a combina termenii similari.

$$33x+x^{2}+242=15\times 60$$

Înmulțiți 15 cu 60 pentru a obține 900.

$$33x+x^{2}+242=900$$

Scădeți 242 din ambele părți.

$$33x+x^{2}=900-242$$

Scădeți 242 din 900 pentru a obține 658.

$$33x+x^{2}=658$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=658$$

Împărțiți 33, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{33}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{33}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=658+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{33}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=658+\frac{1089}{4}$$

Adunați 658 cu \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{3721}{4}$$

Factor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{3721}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{61}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{61}{2}$$

Scădeți \frac{33}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=14 x=-47$$