Rezolvați 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -16,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+16\right), cel mai mic multiplu comun al x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+16x cu 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combinați x\times 208 cu 32x pentru a obține 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+16 cu 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Scădeți 216x din ambele părți.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combinați 240x cu -216x pentru a obține 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Scădeți 3456 din ambele părți.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 24 și c cu -3456 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Adunați 576 cu 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±168}{4} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Împărțiți 144 la 4.

$$x=36$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±168}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 168 din -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Împărțiți -192 la 4.

$$x=-48$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=36 x=-48$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -16,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+16\right), cel mai mic multiplu comun al x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+16x cu 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Combinați x\times 208 cu 32x pentru a obține 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+16 cu 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Scădeți 216x din ambele părți.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Combinați 240x cu -216x pentru a obține 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Împărțiți 3456 la 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Adunați 1728 cu 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Simplificați.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=36 x=-48$$