Rezolvați 20i/3+i

$$\frac { 20 i } { 3 + i }$$

Evaluați

$$2+6i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 3-i.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{20i\left(3-i\right)}{10}$$

Înmulțiți 20i cu 3-i.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Faceți înmulțiri în 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{20+60i}{10}$$

Împărțiți 20+60i la 10 pentru a obține 2+6i.

$$2+6i$$

Parte reală

$$2$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{20i}{3+i} cu conjugata complexă a numitorului, 3-i.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{20i\left(3-i\right)}{10})$$

Înmulțiți 20i cu 3-i.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Faceți înmulțiri în 20i\times 3+20\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{20+60i}{10})$$

Împărțiți 20+60i la 10 pentru a obține 2+6i.

$$Re(2+6i)$$

Partea reală a lui 2+6i este 2.

$$2$$