Rezolvați 20/x+x=11

$$\frac { 20 } { x } + x = 11$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 11}{2} \approx 8,701562119$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{41}}{2} \approx 2,298437881$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$20+xx=11x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$20+x^{2}=11x$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$20+x^{2}-11x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-11x+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -11 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ridicați -11 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 20}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80}}{2}$$

Adunați 121 cu -80.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opusul lui -11 este 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{41}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{41}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 11 cu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{11±\sqrt{41}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{41} din 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{41}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{41}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$20+xx=11x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$20+x^{2}=11x$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$20+x^{2}-11x=0$$

Scădeți 20 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-11x=-20$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-20+\frac{121}{4}$$

Adunați -20 cu \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{41}}{2}$$