Rezolvați 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Evaluați

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Reduceți prin eliminare y-3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui y+3 și y-1 este \left(y-1\right)\left(y+3\right). Înmulțiți \frac{2}{y+3} cu \frac{y-1}{y-1}. Înmulțiți \frac{y}{y-1} cu \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Deoarece \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} și \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combinați termeni similari în 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Descompuneți în factori y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Deoarece \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} și \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combinați termeni similari în -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Extindeți \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Extindere

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Reduceți prin eliminare y-3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui y+3 și y-1 este \left(y-1\right)\left(y+3\right). Înmulțiți \frac{2}{y+3} cu \frac{y-1}{y-1}. Înmulțiți \frac{y}{y-1} cu \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Deoarece \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} și \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Combinați termeni similari în 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Descompuneți în factori y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Deoarece \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} și \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Combinați termeni similari în -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Extindeți \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$