Rezolvați 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-4\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x-7 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x-8, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combinați -5x cu 2x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Adunați -7 și 8 pentru a obține 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Scădeți 6 din 1 pentru a obține -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Adunați 16 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±6}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-4\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x-7 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x-8, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combinați -5x cu 2x pentru a obține -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Adunați -7 și 8 pentru a obține 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Scădeți x din ambele părți.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combinați -3x cu -x pentru a obține -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Scădeți 1 din 6 pentru a obține 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Adunați 5 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=5$$