Rezolvați 2x-3/x-5<3

$$\frac { 2 x - 3 } { x - 5 } < 3$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(12,\infty\right)$$

Pașii soluției

x-5 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$x-5>0 x-5<0$$

Luați în considerare cazul în care x-5 este pozitiv. Mutați -5 în partea dreaptă.

$$x>5$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după x-5 pentru x-5>0.

$$2x-3<3\left(x-5\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$2x-3<3x-15$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$2x-3x<3-15$$

Combinați termenii asemenea.

$$-x<-12$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>12$$

Luați în considerare condiția x>5 specificată mai sus. Rezultatul rămâne același.

$$x>12$$

Acum tratați cazul în care x-5 este negativ. Mutați -5 în partea dreaptă.

$$x<5$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după x-5 pentru x-5<0.

$$2x-3>3\left(x-5\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$2x-3>3x-15$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$2x-3x>3-15$$

Combinați termenii asemenea.

$$-x>-12$$

Se împart ambele părți la -1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<12$$

Luați în considerare condiția x<5 specificată mai sus.

$$x<5$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(12,\infty\right)$$