Rezolvați 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combinați 2x cu -12x pentru a obține -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Adăugați 24 la ambele părți.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -10 și c cu 24 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 100 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{73} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{73} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{73} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 12 cu x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combinați 2x cu -12x pentru a obține -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Împărțiți -24 la -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Adunați 12 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factorul x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$