Rezolvați 2x-11/x-6=x-4

$$\frac { 2 x - 11 } { x - 6 } = x - 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Combinați -6x cu -4x pentru a obține -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Combinați 2x cu 10x pentru a obține 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$12x-11-x^{2}-24=0$$

Scădeți 24 din -11 pentru a obține -35.

$$12x-35-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+12x-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 12 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-35\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 144 cu -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-12±2}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-12±2}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -12.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Împărțiți -14 la -2.

$$x=7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=7$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x-6.

$$2x-11=\left(x-6\right)x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu x.

$$2x-11=x^{2}-6x+\left(x-6\right)\left(-4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu -4.

$$2x-11=x^{2}-6x-4x+24$$

Combinați -6x cu -4x pentru a obține -10x.

$$2x-11=x^{2}-10x+24$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x-11-x^{2}=-10x+24$$

Adăugați 10x la ambele părți.

$$2x-11-x^{2}+10x=24$$

Combinați 2x cu 10x pentru a obține 12x.

$$12x-11-x^{2}=24$$

Adăugați 11 la ambele părți.

$$12x-x^{2}=24+11$$

Adunați 24 și 11 pentru a obține 35.

$$12x-x^{2}=35$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=35$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{35}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{35}{-1}$$

Împărțiți 12 la -1.

$$x^{2}-12x=\frac{35}{-1}$$

Împărțiți 35 la -1.

$$x^{2}-12x=-35$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Adunați -35 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=5$$