Rezolvați 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Evaluați

$$\frac{2x}{x-2}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{2x}{x^{2}-4} la \frac{1}{x+2} înmulțind pe \frac{2x}{x^{2}-4} cu reciproca lui \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Împărțiți \frac{2x}{x^{2}-4} la \frac{1}{x+2} înmulțind pe \frac{2x}{x^{2}-4} cu reciproca lui \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Scădeți 2 din 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$