Rezolvați 2x/5x+bx+3y/sy+by=

$$\frac { 2 x } { 5 x + b x } + \frac { 3 y } { s y + b y } =$$

Evaluați

$$\frac{2s+5b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x}{5x+bx}.

$$\frac{2x}{x\left(b+5\right)}+\frac{3y}{sy+by}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3y}{sy+by}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{3y}{sy+by}.

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3y}{y\left(b+s\right)}$$

Reduceți prin eliminare y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{b+5}+\frac{3}{s+b}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b+5 și s+b este \left(b+5\right)\left(s+b\right). Înmulțiți \frac{2}{b+5} cu \frac{s+b}{s+b}. Înmulțiți \frac{3}{s+b} cu \frac{b+5}{b+5}.

$$\frac{2\left(s+b\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}+\frac{3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(s+b\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)} și \frac{3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(s+b\right)+3\left(b+5\right)}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(s+b\right)+3\left(b+5\right).

$$\frac{2s+2b+3b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Combinați termeni similari în 2s+2b+3b+15.

$$\frac{2s+5b+15}{\left(b+5\right)\left(s+b\right)}$$

Extindeți \left(b+5\right)\left(s+b\right).

$$\frac{2s+5b+15}{bs+5s+b^{2}+5b}$$

Calculați derivata în funcție de s

$$-\frac{3}{\left(s+b\right)^{2}}$$