Rezolvați 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4, cel mai mic multiplu comun al 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Scădeți 24x din ambele părți.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combinați -x cu -24x pentru a obține -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu -25 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Ridicați -25 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Adunați 625 cu -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Opusul lui -25 este 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} atunci când ± este plus. Adunați 25 cu \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{593} din 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4, cel mai mic multiplu comun al 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Scădeți 24x din ambele părți.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combinați -x cu -24x pentru a obține -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Se împart ambele părți la 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Împărțirea la 8 anulează înmulțirea cu 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Împărțiți -\frac{25}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Adunați -\frac{1}{8} cu \frac{625}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Adunați \frac{25}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$