Rezolvați 2x^2-3x-5/x^2-3x-4divx^2+x/x^2-2x-8

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5 } { x ^ { 2 } - 3 x - 4 } \div \frac { x ^ { 2 } + x } { x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Evaluați

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{2x^{2}-3x-5}{x^{2}-3x-4} la \frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x-8} înmulțind pe \frac{2x^{2}-3x-5}{x^{2}-3x-4} cu reciproca lui \frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x-8}.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x-5\right)\left(x^{2}-2x-8\right)}{\left(x^{2}-3x-4\right)\left(x^{2}+x\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-4\right)\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{2x^{2}-x-10}{x^{2}+x}$$

Extindere

$$\frac{2x^{2}-x-10}{x\left(x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{2x^{2}-3x-5}{x^{2}-3x-4} la \frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x-8} înmulțind pe \frac{2x^{2}-3x-5}{x^{2}-3x-4} cu reciproca lui \frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x-8}.

$$\frac{\left(2x^{2}-3x-5\right)\left(x^{2}-2x-8\right)}{\left(x^{2}-3x-4\right)\left(x^{2}+x\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x-4\right)\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-4\right)\left(x+1\right)^{2}}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-4\right)\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{2x^{2}-x-10}{x^{2}+x}$$