Rezolvați 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu 9 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{2} cu x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} cu x+4 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Scădeți \frac{3}{2}x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combinați 2x^{2} cu -\frac{3}{2}x^{2} pentru a obține \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Scădeți \frac{9}{2}x din ambele părți.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Adunați 1 și 6 pentru a obține 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{2}, b cu -\frac{9}{2} și c cu 7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți -2 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Adunați \frac{81}{4} cu -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opusul lui -\frac{9}{2} este \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} atunci când ± este plus. Adunați \frac{9}{2} cu \frac{5}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{7}{1}$$

Împărțiți 7 la 1.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{5}{2} din \frac{9}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{2}{1}$$

Împărțiți 2 la 1.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calculați 2 la puterea 3 și obțineți 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Adunați 8 și 1 pentru a obține 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu 9 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{2} cu x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} cu x+4 și a combina termenii similari.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Scădeți \frac{3}{2}x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combinați 2x^{2} cu -\frac{3}{2}x^{2} pentru a obține \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Scădeți \frac{9}{2}x din ambele părți.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Scădeți 1 din -6 pentru a obține -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la \frac{1}{2} anulează înmulțirea cu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -\frac{9}{2} la \frac{1}{2} înmulțind pe -\frac{9}{2} cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Împărțiți -7 la \frac{1}{2} înmulțind pe -7 cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Împărțiți -9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Adunați -14 cu \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=2$$