Rezolvați 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Pașii soluției

3x-7 numitorul nu poate fi zero, deoarece nu este definită împărțirea la zero. Există două cazuri.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Luați în considerare cazul în care 3x-7 este pozitiv. Mutați -7 în partea dreaptă.

$$3x>7$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x>\frac{7}{3}$$

Inegalitatea inițială nu modifică direcția când înmulțit cu după 3x-7 pentru 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$2x+3>12x-28$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$2x-12x>-3-28$$

Combinați termenii asemenea.

$$-10x>-31$$

Se împart ambele părți la -10. Deoarece -10 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<\frac{31}{10}$$

Luați în considerare condiția x>\frac{7}{3} specificată mai sus.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Acum tratați cazul în care 3x-7 este negativ. Mutați -7 în partea dreaptă.

$$3x<7$$

Se împart ambele părți la 3. Deoarece 3 este pozitiv, direcția inegalitatea rămâne aceeași.

$$x<\frac{7}{3}$$

Inegalitatea inițială modifică direcția atunci când înmulțit cu după 3x-7 pentru 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Înmulțiți partea din dreapta.

$$2x+3<12x-28$$

Mutați termenii care conțin x în partea stângă și toți ceilalți termeni în partea dreaptă.

$$2x-12x<-3-28$$

Combinați termenii asemenea.

$$-10x<-31$$

Se împart ambele părți la -10. Deoarece -10 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x>\frac{31}{10}$$

Luați în considerare condiția x<\frac{7}{3} specificată mai sus.

$$x\in \emptyset$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$