Rezolvați 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combinați x cu 4x pentru a obține 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Adunați -8 și 8 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x=0 și 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combinați x cu 4x pentru a obține 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Adunați -8 și 8 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x-2\right), cel mai mic multiplu comun al x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combinați x cu 4x pentru a obține 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Adunați -8 și 8 pentru a obține 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Împărțiți \frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factorul x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Scădeți \frac{5}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$