Rezolvați 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Rezolvați pentru t

$$t=1$$

$$t=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila t nu poate fi egală cu 7, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(t-7\right), cel mai mic multiplu comun al t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combinați 2t cu -3t pentru a obține -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t-7 cu -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -t+7 cu t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combinați t cu -2t pentru a obține -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Scădeți 3t din ambele părți.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combinați 7t cu -3t pentru a obține 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±2}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$t=1$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-4±2}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$t=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=1 t=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila t nu poate fi egală cu 7, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3\left(t-7\right), cel mai mic multiplu comun al t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combinați 2t cu -3t pentru a obține -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți t-7 cu -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -t+7 cu t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combinați t cu -2t pentru a obține -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Scădeți 3t din ambele părți.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combinați 7t cu -3t pentru a obține 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Împărțiți 3 la -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Adunați -3 cu 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$t=3 t=1$$