Rezolvați 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Pașii soluției scurte

Combinați n cu 2n pentru a obține 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Reduceți prin eliminare n atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Combinați 4n^{2} cu -n^{2} pentru a obține 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Reduceți prin eliminare n atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2n-m este 3\left(-m+2n\right). Înmulțiți \frac{2}{3} cu \frac{-m+2n}{-m+2n}. Înmulțiți \frac{m}{2n-m} cu \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Deoarece \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} și \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Combinați termeni similari în -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3\left(-m+2n\right) și 3n este 3n\left(-m+2n\right). Înmulțiți \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} cu \frac{n}{n}. Înmulțiți \frac{4m}{3n} cu \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Deoarece \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} și \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Combinați termeni similari în mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Extindeți 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$