Rezolvați 2m^2*7m*4/3m^2*14m+8

$$\frac { 2 m ^ { 2 } \cdot 7 m \cdot 4 } { 3 m ^ { 2 } \cdot 14 m + 8 }$$

Evaluați

$$\frac{28m^{3}}{21m^{3}+4}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{2m^{3}\times 7\times 4}{3m^{2}\times 14m+8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{2m^{3}\times 7\times 4}{3m^{3}\times 14+8}$$

Înmulțiți 2 cu 7 pentru a obține 14.

$$\frac{14m^{3}\times 4}{3m^{3}\times 14+8}$$

Înmulțiți 14 cu 4 pentru a obține 56.

$$\frac{56m^{3}}{3m^{3}\times 14+8}$$

Înmulțiți 3 cu 14 pentru a obține 42.

$$\frac{56m^{3}}{42m^{3}+8}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{56m^{3}}{2\left(21m^{3}+4\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{28m^{3}}{21m^{3}+4}$$

Calculați derivata în funcție de m

$$336\times \left(\frac{m}{21m^{3}+4}\right)^{2}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{2m^{3}\times 7\times 4}{3m^{2}\times 14m+8})$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{2m^{3}\times 7\times 4}{3m^{3}\times 14+8})$$

Înmulțiți 2 cu 7 pentru a obține 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{14m^{3}\times 4}{3m^{3}\times 14+8})$$

Înmulțiți 14 cu 4 pentru a obține 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{56m^{3}}{3m^{3}\times 14+8})$$

Înmulțiți 3 cu 14 pentru a obține 42.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{56m^{3}}{42m^{3}+8})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{56m^{3}}{42m^{3}+8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{56m^{3}}{2\left(21m^{3}+4\right)})$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{28m^{3}}{21m^{3}+4})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(21m^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(28m^{3})-28m^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(21m^{3}+4)}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(21m^{3}+4\right)\times 3\times 28m^{3-1}-28m^{3}\times 3\times 21m^{3-1}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(21m^{3}+4\right)\times 84m^{2}-28m^{3}\times 63m^{2}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{21m^{3}\times 84m^{2}+4\times 84m^{2}-28m^{3}\times 63m^{2}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{21\times 84m^{3+2}+4\times 84m^{2}-28\times 63m^{3+2}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{1764m^{5}+336m^{2}-1764m^{5}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(1764-1764\right)m^{5}+336m^{2}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$

Scădeți 1764 din 1764.

$$\frac{336m^{2}}{\left(21m^{3}+4\right)^{2}}$$