Rezolvați 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Evaluați

$$1+i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți 2i cu 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Împărțiți 2+2i la 2 pentru a obține 1+i.

$$1+i$$

Parte reală

$$1$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2i}{1+i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Înmulțiți 2i cu 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Împărțiți 2+2i la 2 pentru a obține 1+i.

$$Re(1+i)$$

Partea reală a lui 1+i este 1.

$$1$$