Rezolvați 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Evaluați

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Înmulțiți numerele complexe 2-i și 4-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Faceți adunări în 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Împărțiți 5-10i la 25 pentru a obține \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Parte reală

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2-i}{4+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Înmulțiți numerele complexe 2-i și 4-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Faceți înmulțiri în 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Faceți adunări în 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Împărțiți 5-10i la 25 pentru a obține \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Partea reală a lui \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i este \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$