Rezolvați 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Înmulțiți numerele complexe 2-i și 3-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Faceți adunări în 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Împărțiți 5-5i la 10 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte reală

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2-i}{3+i} cu conjugata complexă a numitorului, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Înmulțiți numerele complexe 2-i și 3-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Faceți înmulțiri în 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Faceți adunări în 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Împărțiți 5-5i la 10 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Partea reală a lui \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i este \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$