Rezolvați frac{2-isqrt{3}}{+sqrt{3}+i}

$$\frac { 2 - i \sqrt { 3 } } { + \sqrt { 3 } + i }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}-5i}{4}\approx 0,433012702-1,25i$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2-i\sqrt{3}}{\sqrt{3}+i} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-i.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}+i\right)\left(\sqrt{3}-i\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+i\right)\left(\sqrt{3}-i\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-i\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-i^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați i la pătrat.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-i\right)}{3+1}$$

Scădeți -1 din 3 pentru a obține 4.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-i\right)}{4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2-i\sqrt{3} cu \sqrt{3}-i.

$$\frac{\left(2-i\sqrt{3}\right)\sqrt{3}-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2-i\sqrt{3} cu \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-i\left(\sqrt{3}\right)^{2}-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{3}-i\times 3-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Înmulțiți -i cu 3 pentru a obține -3i.

$$\frac{2\sqrt{3}-3i-i\left(2-i\sqrt{3}\right)}{4}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -i cu 2-i\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-3i-2i-\sqrt{3}}{4}$$

Scădeți 2i din -3i pentru a obține -5i.

$$\frac{2\sqrt{3}-5i-\sqrt{3}}{4}$$

Combinați 2\sqrt{3} cu -\sqrt{3} pentru a obține \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}-5i}{4}$$

Parte reală

$$\frac{\sqrt{3}}{4} = 0,4330127018922193$$