Rezolvați frac{2(a^{-2}b^{8})^-3*(ab)^-6}{(2b^-6)^2}

$$\frac { 2 ( a ^ { - 2 } b ^ { 8 } ) ^ { - 3 } \times ( a b ) ^ { - 6 } } { ( 2 b ^ { - 6 } ) ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(a^{-2}b^{8}\right)^{-3}.

$$\frac{2\left(a^{-2}\right)^{-3}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -3 pentru a obține 6.

$$\frac{2a^{6}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 8 cu -3 pentru a obține -24.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(ab\right)^{-6}.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}a^{-6}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Înmulțiți a^{6} cu a^{-6} pentru a obține 1.

$$\frac{2b^{-24}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -24 și -6 pentru a obține -30.

$$\frac{2b^{-30}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2b^{-6}\right)^{2}.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}\left(b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -6 cu 2 pentru a obține -12.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}b^{-12}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{2b^{-30}}{4b^{-12}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{b^{-30}}{2b^{-12}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Extindere

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(a^{-2}b^{8}\right)^{-3}.

$$\frac{2\left(a^{-2}\right)^{-3}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -2 cu -3 pentru a obține 6.

$$\frac{2a^{6}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 8 cu -3 pentru a obține -24.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(ab\right)^{-6}.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}a^{-6}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Înmulțiți a^{6} cu a^{-6} pentru a obține 1.

$$\frac{2b^{-24}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați -24 și -6 pentru a obține -30.

$$\frac{2b^{-30}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2b^{-6}\right)^{2}.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}\left(b^{-6}\right)^{2}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți -6 cu 2 pentru a obține -12.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}b^{-12}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{2b^{-30}}{4b^{-12}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{b^{-30}}{2b^{-12}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{1}{2b^{18}}$$