Rezolvați 2/x-4+1/4-x

$$\frac { 2 } { x - 4 } + \frac { 1 } { 4 - x }$$

Evaluați

$$\frac{1}{x-4}$$

Pașii soluției

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-4 și 4-x este x-4. Înmulțiți \frac{1}{4-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2}{x-4}+\frac{-1}{x-4}$$

Deoarece \frac{2}{x-4} și \frac{-1}{x-4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor. Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{1}{x-4}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-4 și 4-x este x-4. Înmulțiți \frac{1}{4-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x-4}+\frac{-1}{x-4})$$

Deoarece \frac{2}{x-4} și \frac{-1}{x-4} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor. Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-4})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}-4\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-4)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}-4\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$-x^{0}\left(x^{1}-4\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x-4\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$-\left(x-4\right)^{-2}$$