Rezolvați 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Evaluați

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-1\right) și x^{2}\left(x-1\right) este \left(x-1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2}{x\left(x-1\right)} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} și \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)x^{2} și \left(x-1\right)\left(x+1\right) este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} și \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Extindere

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-1\right) și x^{2}\left(x-1\right) este \left(x-1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2}{x\left(x-1\right)} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} și \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)x^{2} și \left(x-1\right)\left(x+1\right) este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} și \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$