Rezolvați 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-x. Descompuneți în factori x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x-1\right) și \left(-x+1\right)x^{2} este \left(x-1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2}{x\left(x-1\right)} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Deoarece \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} și \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Faceți înmulțiri în 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Descompuneți în factori x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)x^{2} și \left(x-1\right)\left(x+1\right) este \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} și \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Combinați termeni similari în 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$