Rezolvați 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,-i,i,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+1 cu 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-1 cu 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Pentru a găsi opusul lui 2x^{2}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combinați 2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 0.

$$2+2=4$$

Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$4=4$$

Comparați 4 și 4.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Pașii soluției

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), cel mai mic multiplu comun al x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+1 cu 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-1 cu 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Pentru a găsi opusul lui 2x^{2}-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combinați 2x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 0.

$$2+2=4$$

Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$4=4$$

Comparați 4 și 4.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$