Rezolvați 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Evaluați

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+7x+10. Descompuneți în factori x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+2\right)\left(x+5\right) și \left(x-5\right)\left(x+5\right) este \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Înmulțiți \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} cu \frac{x-5}{x-5}. Înmulțiți \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} și \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Combinați termeni similari în 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Extindeți \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$