Rezolvați 2/x+4+3/x

$$\frac { 2 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x }$$

Evaluați

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+4 și x este x\left(x+4\right). Înmulțiți \frac{2}{x+4} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{3}{x} cu \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Deoarece \frac{2x}{x\left(x+4\right)} și \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Combinați termeni similari în 2x+3x+12.

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Extindeți x\left(x+4\right).

$$\frac{5x+12}{x^{2}+4x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{5x^{2}+24x+48}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+4 și x este x\left(x+4\right). Înmulțiți \frac{2}{x+4} cu \frac{x}{x}. Înmulțiți \frac{3}{x} cu \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Deoarece \frac{2x}{x\left(x+4\right)} și \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Faceți înmulțiri în 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Combinați termeni similari în 2x+3x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+4x})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}+4x^{1} cu 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 5x^{1}+12 cu 2x^{1}+4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 4x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{5x^{2}+4\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 4x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{5x^{2}+20x^{1}-\left(10x^{2}+20x^{1}+24x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$