Rezolvați 2/x+1-3/2x+3=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{3}{2},-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(2x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Combinați 4x cu -3x pentru a obține x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Scădeți 3 din 6 pentru a obține 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x+3 și a combina termenii similari.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Împărțiți 8 la -4.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -\frac{3}{2},-1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x+1\right)\left(2x+3\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+3 cu 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 3x+3, găsiți opusul fiecărui termen.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Combinați 4x cu -3x pentru a obține x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Scădeți 3 din 6 pentru a obține 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu 2x+3 și a combina termenii similari.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Scădeți 5x din ambele părți.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Combinați x cu -5x pentru a obține -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$